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Para responder las preguntas de la situación inicial, trazar angulo rectángulo como el de la figura 3.59 que model dicha situación. primero, se halla la medida del angulo desconocido. En el Triangulo ABC se tiene que M Angulo A= 38º y m AnguloB=90º Por lo tanto M angulo=180º - (38º+90º) = 52º Luego, se plantean ecuaciones que se relacionen alguna razón trigonométrica de los ángulos y lados conocidos con la medida de un lado desconocido. Para calcular la medida de C se utiliza el coseno de  α  dado que AB es el cateto adyacente de a α. Cos α => cos38º=c/8 c= 8. cos38º => c  ≈ 8. 0,79 => c  ≈ 6,32 cm Para calcular el valor de a se puede usar la razon trigonometrica de alguno de los angulos del triangulo sen  α = a/b => sen38º = a/8 a= 8. sen38º => a  ≈   8 . 0,61 => a  ≈   4,89cm En resumen, el   ΔABC queda resuelto, dado que sus elementos son:  m A = 38º  m B=90º   m C=52º                                                          a= 4,89cm   b= 8

Para determinar el signo de las funciones trigonométricas se debe analizar el comportamiento de r, x, y si  O  es un angulo en posición normal y P es un punto sobre el lado final de teta  O  diferente de origen (0,0) se tiene que r= Raiz cuadrada de x2 + y2 siempre es positivo. X y Y varían dependiendo el cuadrante en donde se encuentra por lo tanto el signo del valor de la función trigonométrica para cada angulo depende de los signos de X y Y. En la siguiente tabla se presentan los signos de las funciones de un angulo en posición normal para los siguientes cuadrantes en las que pueda estar ubicado el lado final Sen= Y/r  Cos = X/r Tan = Y/X Cot= Sec= R/X Csc = r/y  Funciones trigonometrucas de angulos cuadrantales Hasta el momento se han estudiado los angulos cuyo lado final se encuentra en uno de los cuatro cuadrantes. Ahora es importante estudiar los angulos cuyo lado final coinciden con alguno de los semiejes del plano cartesiano. Los Angulos en posic

la palabra trigonometria se deriva de 2 raices griegas trigon que significa triangulo y metria que significa triangulo se origino como estudio de las relaciones entre los angulos y los lados de un triangulo y se emplea para resolver inicialmente problemas de navegacion y realizar calculos astronomicos. los braviloneos  y los egipcios fueron los primeros en utilizar razones trigonometricas  para tomar medidas en agriculturas y para construir piramides. en grecia  se destacan los trabajos de hiparco de nicea y claudio tolomeo quienes construyeron las primeras tablas de las funciones trigonometricas. a finales del siglo 8 los astronomos arabes emplearon la funcion seno y a finales del siglo 10 ya se utilizaaban las otras 5 funciones. la trigonometria arabe se difundio por medio de traducciones de libros de astronomia arabicas que comenzaron apareceren el siglo 12. en la actualidad la trigonometria se utilizaba en muchos campos del conocimiento tanto teorico como practico e intervienen

Si A B C son puntos no colineales entonces el triangulo ABC es la union de los segmentos AB, BC, AC. Los puntos A B C son vertices del triangulo y los segmentos son los lados; los angulos ABC,ACB, CAB, son los angulos interiores. Los triangulos se clasifican de acuerdo a la medida de sus lados en: Triangulo Equilatero : es aquel que tiene todo sus lados congruentes Triangulo isoceles: Es aquel que tiene dos lados congruentes  Triangulo escaleno: Es aquel que tiene lados de distintas medidas . PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS De acuerdo con las medidas de sus angulos los triángulos cumplen las siguientes propiedades:   La suma de los angulos de todos los triángulos es igual a 180 grados. Todo triangulo equilatero es equiangulo  AC = CB = AB => <ACB = <ABC = <CAB       3. - si dos lados de un triangulo son congruentes entonces los angulos opuestos a estos lados son congruentes       4. - Si dos angulos de un triangulo son congruentes ent

Velocidad angular: Cuando un objeto jira, su rapidez depende del angulo que barre y el tiempo empleado en barrer dicho angulo. Si un Objeto jira en angulos iguales en tiempos iguales; se define la velocidad angular como w = o/t La velocidad angular se mide en radiales por segundos (rad/s) a radiales por horas (rad/h) El numero de vueltas que realiza un obejto en una unidad de tiempo determina frecuencia. si el angulo se mide en vueltasque el tiempo se mide en movimientos, la frecuencia se expresa en revoluciones por minuto (r.p.m). Determinar la velocidad angular de la polea de un motor que ira a mil reacciones por minuto. Solucion Como el disco realiza 1000 vueltas por minuto, el angulo que jira 1 minuto es 1000x2  π rad. = 2000 π rad.  la velocidad angular es igual a = w= 2000 π rad./60sg = 100 π rad/s/3  Velocidad lineal : si un objeto  gira ángulos iguales en tiempos iguales y un punto P describe un arco de longitud S en un tiempo T, se define la velocidad lin

Es posible determinar la medida de un arco descrito sobre una circunferencia a partir del siguiente razonamiento- Con un angulo de 2 π determina  la medida de cualquier circunferencia sin importar que radio tenga. A partir del gráfico se puede plantear la siguiente proposición   S/O = 2 π. r/ 2 π = S/O = r  S=r.O