Resolución de un triangulo rectángulo cuando se conocen las medidas de un lado y de un angulo agudo

Para responder las preguntas de la situación inicial, trazar angulo rectángulo como el de la figura 3.59 que model dicha situación.
primero, se halla la medida del angulo desconocido. En el Triangulo ABC se tiene que M Angulo A= 38º y m AnguloB=90º
Por lo tanto
M angulo=180º - (38º+90º) = 52º

Luego, se plantean ecuaciones que se relacionen alguna razón trigonométrica de los ángulos y lados conocidos con la medida de un lado desconocido.
Para calcular la medida de C se utiliza el coseno de α dado que AB es el cateto adyacente de aα.


Cosα => cos38º=c/8
c= 8. cos38º => c ≈ 8. 0,79 => c ≈ 6,32 cm

Para calcular el valor de a se puede usar la razon trigonometrica de alguno de los angulos del triangulo

sen α = a/b => sen38º = a/8

a= 8. sen38º => a ≈  8 . 0,61 => a ≈  4,89cm

En resumen, el ΔABC queda resuelto, dado que sus elementos son: 

mA = 38º  mB=90º   mC=52º

                            

                            a= 4,89cm   b= 8cm      C=6,32cm

De esta manera, la altura de la rampa es de 4,39cm; la distancia de la base de la rampa es de 6,32m, y el angulo entre la pared y la rampa es de 52º.

Resolver un triangulo rectangulo es hallar las medidas de sus tres lados y las medidas de sus tres angulos. es posible resolver un triangulo reactangulo en los siguientes casos: 

• Cuando se conocen las medidas de un lado y de un angulo agudo.
• Cuando se conocen las medidas de los dos lados.

Resolucion de un trinagulo cuando se conocen las medidas de dos lados

Cuando se conocen las longitudes de dos de los lados de un triangulo rectangulo, se pueden utilizar el teorema de pitagoras y de la definicion de las razones trigonometricas para encontrar las demas medidas.

Las razones trigonometricas inversas permiten hallar un angulo del que se conoce su seno, su coseno o su tangente. La forma clasica de referirse a las de mayor uso es arco seno (arcosen, O en -1), arco coseno (arcos O cos-1) y arco tangente (arctan O tan-1).

Para un numero y en el intervalo  {-1,1}: arcsen y= o si y solo si sen o=y

Para un numero y en (-∞, +∞): arctan y = a si y solo si tan a = y