Medición de ángulos

los angulos se miden en grados y en radicales el grado es la unidad de medida de los angulos en el sistema sexagecimal y el radical es la medida de los angulos en el sistema lidìco.

Medidas de los angulos en el sistema sexagecimal
un angulo generado por la rotacion del lado final en una vuelta mide 360º el grado sexagecimal se define como  1º = 1/360 de una vuelta.
  • un grado sexagecimal equivale a 60 minutos.
  • un minuto equivale a 60 segundos.
  • un angulo expresado en el sistema decimal se puedeexpresar en el sistema sexagecimal de la sgte manera:

ejemplo:
                     GUÍA
                   1º= 1/360                                               35,225º= 35º
                   1º= 60º                                                   0,225= 13'5=13º
                   1'= 60º                                                    0,5= 30º
                                                                                  35,225º/decimal = 35º  13º  30º/sexagecimal


Medidas de un angulo en el sistema cidìco
sobre una circunferencia, un angulo central alta determina un arco A^B se dice que la medida de un angulo alta es un radion si la longitud del arco A^B que le corresponde es igual al radio de la circunferencia cuyo arco mide igual que un radio.

Equivalencias entre el sistema sexagecimal y el cidìco
como el perimetro de toda circunferencia es π= 3,1415 y r es el radio de la circunferencia la cantidad de veces que esta el radio (r) de una circunferencia en su perímetro, esta dado por el cociente 2πr/r = 2π.
esto quiere decir que un angulo completo cuya medida es de 360º equivale a 2π radiares para determinar la equivalencia en radianes se realiza los sgtes pasos:

360º= 25π rad
1º x 360= 2π rad
1º= 2π/360 rad
1º= π/180 rad-simplificado

para determinar la equivalencia de un radiar en grados se tiene que:

360º= 2π rad
360º= 2π x1 rad
1 rad= 360º/2π
1 rad= 180º/π
en la sgte figura se muestra algunos equivalencias entre grados y radianes.
Resultado de imagen para equivalentes entre grados y radianes

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

Signo de las funciones trigonometricas de un angulo en posicion normal

Imagen
Para determinar el signo de las funciones trigonométricas se debe analizar el comportamiento de r, x, y si  O  es un angulo en posición normal y P es un punto sobre el lado final de teta  O  diferente de origen (0,0) se tiene que r= Raiz cuadrada de x2 + y2 siempre es positivo. X y Y varían dependiendo el cuadrante en donde se encuentra por lo tanto el signo del valor de la función trigonométrica para cada angulo depende de los signos de X y Y. En la siguiente tabla se presentan los signos de las funciones de un angulo en posición normal para los siguientes cuadrantes en las que pueda estar ubicado el lado final Sen= Y/r  Cos = X/r Tan = Y/X Cot= Sec= R/X Csc = r/y  Funciones trigonometrucas de angulos cuadrantales Hasta el momento se han estudiado los angulos cuyo lado final se encuentra en uno de los cuatro cuadrantes. Ahora es importante estudiar los angulos cuyo lado final coinciden con alguno de los semiejes del plano cartesiano. Los Angulos en posic
Leer más

Resolución de un triangulo rectángulo cuando se conocen las medidas de un lado y de un angulo agudo

Imagen
Para responder las preguntas de la situación inicial, trazar angulo rectángulo como el de la figura 3.59 que model dicha situación. primero, se halla la medida del angulo desconocido. En el Triangulo ABC se tiene que M Angulo A= 38º y m AnguloB=90º Por lo tanto M angulo=180º - (38º+90º) = 52º Luego, se plantean ecuaciones que se relacionen alguna razón trigonométrica de los ángulos y lados conocidos con la medida de un lado desconocido. Para calcular la medida de C se utiliza el coseno de  α  dado que AB es el cateto adyacente de a α. Cos α => cos38º=c/8 c= 8. cos38º => c  ≈ 8. 0,79 => c  ≈ 6,32 cm Para calcular el valor de a se puede usar la razon trigonometrica de alguno de los angulos del triangulo sen  α = a/b => sen38º = a/8 a= 8. sen38º => a  ≈   8 . 0,61 => a  ≈   4,89cm En resumen, el   ΔABC queda resuelto, dado que sus elementos son:  m A = 38º  m B=90º   m C=52º                                                          a= 4,89cm   b= 8
Leer más

Triangulo

Imagen
Si A B C son puntos no colineales entonces el triangulo ABC es la union de los segmentos AB, BC, AC. Los puntos A B C son vertices del triangulo y los segmentos son los lados; los angulos ABC,ACB, CAB, son los angulos interiores. Los triangulos se clasifican de acuerdo a la medida de sus lados en: Triangulo Equilatero : es aquel que tiene todo sus lados congruentes Triangulo isoceles: Es aquel que tiene dos lados congruentes  Triangulo escaleno: Es aquel que tiene lados de distintas medidas . PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS De acuerdo con las medidas de sus angulos los triángulos cumplen las siguientes propiedades:   La suma de los angulos de todos los triángulos es igual a 180 grados. Todo triangulo equilatero es equiangulo  AC = CB = AB => <ACB = <ABC = <CAB       3. - si dos lados de un triangulo son congruentes entonces los angulos opuestos a estos lados son congruentes       4. - Si dos angulos de un triangulo son congruentes ent
Leer más